有限数学示例

${}_{31}C_{7}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{31}C_{7}$ 的值。

$\frac{31!}{(31 - 7)! 7!}$

解题步骤 2

从 $31$ 中减去 $7$ 。

$\frac{31!}{(24)! 7!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{31!}{(24)! 7!}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $31!$ 重写为 $31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!$ 。

$\frac{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 7!}$

解题步骤 3.2

约去 $24!$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 7!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{7!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $31$ 乘以 $30$ 。

$\frac{930 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{7!}$

解题步骤 3.3.2

将 $930$ 乘以 $29$ 。

$\frac{26970 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{7!}$

解题步骤 3.3.3

将 $26970$ 乘以 $28$ 。

$\frac{755160 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{7!}$

解题步骤 3.3.4

将 $755160$ 乘以 $27$ 。

$\frac{20389320 \cdot 26 \cdot 25}{7!}$

解题步骤 3.3.5

将 $20389320$ 乘以 $26$ 。

$\frac{530122320 \cdot 25}{7!}$

解题步骤 3.3.6

将 $530122320$ 乘以 $25$ 。

$\frac{13253058000}{7!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $7!$ 展开为 $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{13253058000}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{13253058000}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $42$ 乘以 $5$ 。

$\frac{13253058000}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $210$ 乘以 $4$ 。

$\frac{13253058000}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $840$ 乘以 $3$ 。

$\frac{13253058000}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将 $2520$ 乘以 $2$ 。

$\frac{13253058000}{5040 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.6

将 $5040$ 乘以 $1$ 。

$\frac{13253058000}{5040}$

解题步骤 3.5

用 $13253058000$ 除以 $5040$ 。

$2629575$

有限数学 示例

有限数学示例